На странице оформления заказа в WooCommerce при изменении количества необходимо обязательно нажать на кнопку «Применить», только в таком случае будет выполнено обновление корзины.

Вставьте следующий код в файл function.php и при изменении количества автоматически будет обновляться корзина WooCommerce.

//WooCommerce 3.4.5
//Автообновление корзины при изменении количества
add_action( 'wp_footer', 'cart_update_qty_script' );
function cart_update_qty_script() {
    if (is_cart()) :
        ?>
        <script type="text/javascript">
            (function($){
                $(function(){
                    $('div.woocommerce').on( 'change', '.qty', function(){
                        $("[name='update_cart']").trigger('click');
                    });
                });
            })(jQuery);
        </script>
        <?php
    endif;
}

Где находится файл function.php?

Файл function.php находится в папке вашей темы WordPress, путь к файлу следующий:
/wp-content/themes/Тема WordPress/function.php

Этот код еще работает?

Пожалуйста, сообщите мне в комментариях о работоспособности. Данный код тестировался с темой Newspaper, версией PHP 7 и WooCommerce указанной в коде.